Rumo ao Ouro

Este é meu primeiro relato, tentarei fazer diariamente, e tentarei dar detalhes sobre o que estudei e tentei durante o dia: 03\10\2017 : Revisei alguns assuntos de Teoria dos Números, especificamente resíduos quadráticos. além disso tentei algumas questões , algumas das quais eu consegui terminar outras não: 1°) OBM 2003; P1) Determine o menor número primo z positivo que divide x² + 5x +23 para algum inteiro x; Meu desenvolvimento na questão; no começo tentei usar o que estava estudando (resíduos quadráticos) mas, não tive sucesso, apesar da questão me levar a acreditar que existe uma solução seguindo esse raciocínio pelo fato de ter números primos, e se uma equação quadrática, deixando isso de lado tem uma solução simples testando casos simples e descobrindo que 17 pode dividir a equação (x = -3) então z é no máximo 17. daí o resto fica fácil 2°) OBM 2003; P5 ) Suponha que f:(0; +infinito) -> R satisfaz: i)         x < y  =...

Bom, neste post pretendo fazer um breve relato sobre meu estudo/aprendizado esta semana pra OBM. esta semana eu resolvi em algumas questões de teoria dos números da segunda fase da OBM, como: OBM-1998) O menor múltiplo de 1998 que possui apenas os algarismos 0 e 9 é 9990. Qual é o menor múltiplo de 1998 que possui apenas os algarismos 0 e 3? comentário sobre minha solução: escrevi 1998=2.27.37, partindo da ideia que o numero deve ser formado de algarismos 3 e 0, o para que esse numero seja multiplo de 9, o numero de algarismos 3 deve ser multiplo de 9, ou seja como ele deve ser par e quer o menor numero de algarismos possiveis o numero deve ser 3333333330(obs: tbm é multiplo de 37, mas n consegui provar exatamente alguma relação onde obtive isso) OBM-1999) encontre todas as soluções inteiras de x^3+y^3=999 Comentário: essa foi provavelmente a mais trabalhosa no sentido "mecânico" da coisa, primeiro fiz que x^3+y^3=999 é a mesma coisa de que (x-y)(x^2+xy+y^2)=27....